全国一卷数学大题引发了广大网友的热议，有人直呼“被数学题做局了”，这道题目不仅考察了学生的数学能力，更考验了他们的心理素质，下面，就让我来为大家揭秘这道数学大题的“陷阱”。

题目回顾

这道数学大题如下：

已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，若存在实数$a$，使得方程$f(x)=a$有三个不同的实数根，求实数$a$的取值范围。

解题过程

我们要判断方程$f(x)=a$的根的情况，由于题目要求有三个不同的实数根，我们可以先求出函数$f(x)$的导数$f'(x)$，然后判断其单调性。

$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=rac{2}{3}$。

我们分析函数$f(x)$的单调性，当$x<rac{2}{3}$时，$f'(x)>0$，函数$f(x)$单调递增；当$rac{2}{3}<x<1$时，$f'(x)<0$，函数$f(x)$单调递减；当$x>1$时，$f'(x)>0$，函数$f(x)$单调递增。

根据函数$f(x)$的单调性，我们可以得出以下结论：

（1）当$x<rac{2}{3}$时，$f(x)$单调递增，且$f(x)<1$；

（2）当$rac{2}{3}<x<1$时，$f(x)$单调递减，且$f(x)<rac{5}{3}$；

（3）当$x>1$时，$f(x)$单调递增，且$f(x)>1$。

由于方程$f(x)=a$有三个不同的实数根，我们可以得出以下结论：

（1）当$a<1$时，方程$f(x)=a$无实数根；

（2）当$1leq a<rac{5}{3}$时，方程$f(x)=a$有两个实数根；

（3）当$ageqrac{5}{3}$时，方程$f(x)=a$有三个实数根。

实数$a$的取值范围为$[1,rac{5}{3})$。

被数学题做局了

在这道数学大题中，我们被“做局”的原因有以下几点：

题目中的条件“存在实数$a$，使得方程$f(x)=a$有三个不同的实数根”具有一定的迷惑性，许多学生在解题过程中，可能会忽略这个条件，导致答案错误。

题目中的函数$f(x)$是一个三次函数，其导数$f'(x)$的求解过程较为复杂，许多学生在求解导数时，可能会出现错误，从而影响最终答案。

题目中的解答过程较为繁琐，需要学生具备较强的逻辑思维能力，许多学生在解题过程中，可能会因为思路不清而陷入困境。

这道数学大题让我们见识到了数学的魅力，同时也让我们明白了在学习过程中，不仅要注重知识的积累，还要注重思维能力的培养，我们才能在数学的海洋中畅游，不被“做局”。